La Calculadora de Probabilidad Condicional te permite determinar la probabilidad de que ocurra un evento A sabiendo que ya ha ocurrido otro evento B. Puedes calcular P(A|B) de dos maneras: introduciendo probabilidades directas (individuales y conjunta) o mediante una tabla de frecuencias de contingencia.
Esta herramienta es ideal para estudiantes de estadística, investigadores y profesionales que trabajan con dependencia entre eventos, teorema de Bayes o análisis de tablas de contingencia.
📊 Calculadora de Probabilidad Condicional P(A|B)
Calcula la probabilidad de A dado B usando probabilidades o frecuencias
Probabilidad de A
Probabilidad de B
Probabilidad conjunta P(A∩B)
Tabla de contingencia (frecuencias)
💡 Modifica las frecuencias en las celdas azules. Los totales se actualizan automáticamente.
Calcula P(A|B) usando probabilidades directas o mediante frecuencias en tabla de contingencia.
Diagrama de Venn interactivo que muestra las áreas proporcionales.
Funciona en todos los dispositivos.
¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional mide la probabilidad de que ocurra un evento A sabiendo que ya ha ocurrido otro evento B. Se denota como P(A|B) y se lee «probabilidad de A dado B». Es uno de los conceptos más importantes en estadística, ya que permite actualizar nuestras creencias cuando disponemos de nueva información.
Fórmula y propiedades
La fórmula fundamental de la probabilidad condicional es:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B), siempre que P(B) > 0.
De esta fórmula se deriva la regla de la multiplicación: P(A∩B) = P(A|B) × P(B) = P(B|A) × P(A).
Eventos independientes
Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro. Matemáticamente: P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B). En este caso, P(A∩B) = P(A) × P(B).
Eventos dependientes
Si P(A|B) ≠ P(A), entonces los eventos son dependientes. La probabilidad condicional permite cuantificar esa dependencia.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Enfermedad y prueba médica
La probabilidad de tener una enfermedad es 0.01 (1%). La prueba detecta la enfermedad con 99% de sensibilidad (P(positivo|enfermo)=0.99) y tiene 5% de falsos positivos (P(positivo|sano)=0.05). Calcular P(enfermo|positivo) requiere probabilidad condicional y el teorema de Bayes. Este es un caso clásico de actualización de probabilidades.
Ejemplo 2: Cartas
De una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de que sea un rey sabiendo que es una figura? Las figuras son J, Q, K (12 cartas). Reyes hay 4. P(Rey|Figura) = 4/12 = 1/3 ≈ 0.333.
Ejemplo 3: Tabla de contingencia
En una clase de 100 estudiantes, 30 son mujeres y aprueban, 20 son mujeres y suspenden, 10 son hombres y aprueban, 40 son hombres y suspenden. La probabilidad de aprobar dado que es mujer: P(Aprobar|Mujer) = 30/50 = 0.6.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula P(A|B) si solo tengo P(A), P(B) y la independencia?
Si los eventos son independientes, entonces P(A|B) = P(A). No es necesario conocer P(A∩B). Si no sabes si son independientes, necesitas P(A∩B) o la tabla de contingencia.
¿Qué es el teorema de Bayes?
El teorema de Bayes permite invertir la probabilidad condicional: P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B). Es fundamental en inferencia estadística y machine learning.
¿Puede P(A|B) ser mayor que 1?
No. La probabilidad condicional es siempre un número entre 0 y 1, igual que cualquier probabilidad.
¿Qué significa P(A|B) = 0 o P(A|B) = 1?
P(A|B)=0 significa que es imposible que ocurra A cuando B ha ocurrido. P(A|B)=1 significa que A ocurre siempre que ocurre B.
¿Cómo se relaciona con la probabilidad de la intersección?
De la definición: P(A∩B) = P(A|B) × P(B). Es la forma más común de calcular la intersección cuando se conoce la condicional.
