La Calculadora de Combinaciones y Permutaciones es una herramienta matemática completa que te permite calcular el número de formas de seleccionar y ordenar elementos de un conjunto, tanto con repetición como sin repetición. Incluye combinaciones (orden no importa), permutaciones (orden importa), variaciones, factoriales y una tabla comparativa.
Ideal para estudiantes de matemáticas, probabilidad y estadística, investigadores y profesionales que necesitan resolver problemas de conteo, calcular probabilidades o analizar disposiciones de elementos.
🧮 Calculadora de Combinaciones y Permutaciones
Calcula todas las formas de seleccionar y ordenar elementos (con y sin repetición)
Elementos totales (n)
Número total de elementos en el conjunto (1-100)
Elementos seleccionados (k)
Número de elementos a elegir (0 ≤ k ≤ n)
Cálculos exactos usando combinaciones y permutaciones con soporte para números grandes (hasta 10¹⁰).
Obtén combinaciones, combinaciones con repetición, permutaciones y permutaciones con repetición en una sola herramienta.
Funciona perfectamente en ordenadores, tablets y móviles.
¿Qué son las combinaciones y permutaciones?
Las combinaciones y permutaciones son técnicas fundamentales de conteo en matemáticas y estadística. Se utilizan para calcular el número de formas posibles de seleccionar y ordenar elementos de un conjunto, y son la base de la probabilidad, la combinatoria y muchos problemas de la vida real.
Definiciones y fórmulas
Combinación (sin repetición) – C(n,k)
Una combinación es una selección de k elementos de un conjunto de n elementos donde el orden no importa. No se permiten repeticiones. La fórmula es:
C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!]
Por ejemplo, elegir un comité de 3 personas de un grupo de 10: C(10,3) = 120 formas.
Combinación con repetición – CR(n,k)
En las combinaciones con repetición, se permite que los elementos se repitan. El orden sigue sin importar. La fórmula es:
CR(n,k) = C(n+k-1, k) = (n+k-1)! / [k! × (n-1)!]
Ejemplo: elegir 3 sabores de helado de 5 disponibles, pudiendo repetir sabores: CR(5,3) = C(7,3) = 35 formas.
Permutación (sin repetición) – P(n,k)
Una permutación es una selección ordenada de k elementos de un conjunto de n elementos, sin repetición. El orden es importante. La fórmula es:
P(n,k) = n! / (n-k)!
Ejemplo: las formas de asignar 3 premios distintos a 10 participantes: P(10,3) = 720 formas.
Permutación con repetición – PR(n,k)
En las permutaciones con repetición, se permite que los elementos se repitan y el orden importa. La fórmula es:
PR(n,k) = n^k
Ejemplo: números de 3 cifras con dígitos del 1 al 5 (pudiendo repetir): PR(5,3) = 5³ = 125 números.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Lotería primitiva
En una lotería donde se eligen 6 números de 49 (sin repetición y sin importar el orden): número de combinaciones = C(49,6) = 13,983,816. Esta es la probabilidad de acertar al primer premio (1 entre casi 14 millones).
Ejemplo 2: Códigos de seguridad
Un código de 4 dígitos usando números del 0 al 9 (se permiten repeticiones y el orden importa): permutaciones con repetición = 10^4 = 10,000 códigos posibles.
Ejemplo 3: Equipos de trabajo
Para elegir un presidente, secretario y tesorero de un grupo de 8 personas (sin repetición, orden importa): permutaciones P(8,3) = 336 formas.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo usar combinación y cuándo permutación?
Usa combinación cuando el orden no importa (ej: elegir un comité). Usa permutación cuando el orden sí importa (ej: asignar puestos). Pregúntate: ¿»A,B» es diferente de «B,A»? Si la respuesta es sí, es permutación; si no, es combinación.
¿Qué significa «con repetición»?
«Con repetición» significa que puedes seleccionar el mismo elemento más de una vez. Por ejemplo, al elegir sabores de helado puedes repetir el mismo sabor. Sin repetición, cada elemento solo puede seleccionarse una vez.
¿Cómo calcular factoriales grandes?
Esta calculadora maneja factoriales hasta n=100 con notación científica para números muy grandes. Para cálculos exactos, se utilizan multiplicaciones directas y simplificaciones cuando es posible.
¿Qué es el triángulo de Pascal?
El triángulo de Pascal es una representación triangular de los coeficientes binomiales C(n,k). Cada número es la suma de los dos que tiene encima. Es muy útil para calcular combinaciones sin usar factoriales para valores pequeños.
¿Cómo se relacionan combinaciones y permutaciones?
La relación es: P(n,k) = C(n,k) × k!. Es decir, las permutaciones son las combinaciones multiplicadas por las formas de ordenar los k elementos seleccionados (k! es el número de órdenes posibles).
¿Qué es el factorial de cero (0!)?
Por convención matemática, 0! = 1. Esto es necesario para que las fórmulas funcionen correctamente, por ejemplo, C(n,0) = 1 (solo hay una forma de elegir 0 elementos).
