La Calculadora de Probabilidad Compuesta te permite calcular la probabilidad de que ocurran dos o más eventos de forma simultánea o secuencial (regla de la multiplicación). Distingue automáticamente si los eventos son dependientes o independientes y te muestra el resultado paso a paso.
Perfecta para estudiantes de probabilidad y estadística, investigadores y cualquier persona que necesite calcular probabilidades conjuntas en experimentos con dados, monedas, cartas o situaciones con extracciones sin reposición.
📊 Calculadora de Probabilidad Compuesta (Regla de la Multiplicación)
Calcula la probabilidad de que ocurran dos eventos A y B: P(A y B) = P(A) × P(B) [eventos independientes] o P(A) × P(B|A) [eventos dependientes]
Evento A
Evento B
Cálculo exacto con fracciones simplificadas, decimales hasta 4 dígitos y porcentajes.
Resultados instantáneos y desglose detallado del cálculo paso a paso.
Funciona perfectamente en ordenadores, tablets y móviles.
¿Qué es la probabilidad compuesta?
La probabilidad compuesta (o regla de la multiplicación de probabilidades) es la probabilidad de que ocurran dos o más eventos de forma simultánea o secuencial[reference:0]. Se utiliza cuando queremos calcular la probabilidad conjunta de eventos como «lanzar una moneda y obtener cara» y «lanzar un dado y obtener un 6» al mismo tiempo, o extraer dos cartas de una baraja sin reposición.
La fórmula general de la probabilidad compuesta se deriva de la probabilidad condicionada: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A), donde P(B|A) es la probabilidad de que ocurra B sabiendo que A ya ha ocurrido[reference:1]. Esta regla se simplifica cuando los eventos son independientes.
Eventos independientes vs. eventos dependientes
Eventos independientes
Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro[reference:2]. Por ejemplo, lanzar una moneda y luego lanzar un dado: el resultado del dado no depende de lo que haya salido en la moneda[reference:3].
Para eventos independientes, la regla de la multiplicación se simplifica a: P(A y B) = P(A) × P(B). En este caso, la probabilidad de B es la misma independientemente de que A haya ocurrido o no[reference:4].
Eventos dependientes
Dos eventos son dependientes si la ocurrencia de uno afecta la probabilidad del otro[reference:5]. Esto ocurre típicamente en extracciones sin reposición, como sacar dos cartas de una baraja sin devolver la primera al mazo[reference:6].
Para eventos dependientes, aplicamos la regla general: P(A y B) = P(A) × P(B|A), donde P(B|A) es la probabilidad de B condicionada a que A ya ha ocurrido[reference:7].
Ejemplos prácticos de cálculo
Ejemplo 1: Eventos independientes (lanzar moneda y dado)
¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en una moneda y un 4 en un dado?
P(cara) = 1/2, P(4) = 1/6. Como son independientes: P = 1/2 × 1/6 = 1/12 ≈ 0.0833 = 8.33%[reference:8].
Ejemplo 2: Eventos dependientes (extracción de cartas sin reposición)
¿Probabilidad de sacar dos reyes seguidos de una baraja de 52 cartas sin reposición?
P(primer rey) = 4/52 = 1/13. Después, quedan 3 reyes y 51 cartas: P(segundo rey|primer rey) = 3/51 = 1/17. P = 4/52 × 3/51 = 12/2652 = 1/221 ≈ 0.0045 = 0.45%[reference:9].
Ejemplo 3: Eventos dependientes (extracción de canicas sin reposición)
Una caja contiene 2 canicas azules y 3 rojas. Extraemos dos canicas sin reposición. ¿Probabilidad de que ambas sean azules?
P(primera azul) = 2/5. Después, queda 1 azul y 4 en total: P(segunda azul|primera azul) = 1/4. P = 2/5 × 1/4 = 2/20 = 1/10 = 0.10 = 10%[reference:10].
Preguntas frecuentes sobre probabilidad compuesta
¿Cuál es la diferencia entre probabilidad simple y compuesta?
La probabilidad simple calcula la probabilidad de un solo evento, mientras que la probabilidad compuesta (o conjunta) se refiere a la probabilidad de que sucedan dos o más eventos al mismo tiempo o de forma secuencial[reference:11].
¿Cómo saber si debo multiplicar o sumar probabilidades?
Se multiplican las probabilidades cuando queremos que ocurran varios eventos a la vez (regla AND). Se suman cuando queremos que ocurra uno u otro evento (regla OR). La regla de la multiplicación se aplica tanto para eventos independientes (P(A)×P(B)) como dependientes (P(A)×P(B|A)).
¿Puede la probabilidad compuesta ser mayor que 1?
No. La probabilidad compuesta, como cualquier probabilidad, siempre está entre 0 y 1 (o entre 0% y 100%). Un valor mayor que 1 indicaría un error en el cálculo, como que los casos favorables superen a los posibles.
¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional P(B|A) es la probabilidad de que ocurra B sabiendo que A ya ha ocurrido. Es fundamental para calcular probabilidades compuestas de eventos dependientes[reference:12]. Se calcula como P(B|A) = P(A∩B) / P(A).
¿Cómo afecta la reposición en el cálculo?
Con reposición, los eventos son independientes porque la composición del espacio muestral no cambia. Sin reposición, los eventos son dependientes porque cada extracción modifica las probabilidades para las siguientes[reference:13].
¿Se puede calcular la probabilidad compuesta de más de dos eventos?
Sí. La regla se extiende a tres o más eventos. Para eventos independientes: P(A∩B∩C) = P(A)×P(B)×P(C). Para dependientes: se multiplican las probabilidades secuenciales condicionadas a los eventos anteriores.
¿Qué es un diagrama de árbol y para qué sirve?
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que organiza los resultados posibles de experimentos compuestos. Cada rama representa una probabilidad y se multiplican a lo largo del camino para obtener la probabilidad conjunta. Es muy útil para visualizar problemas de probabilidad compuesta.
¿Cómo influye la falacia del jugador en la probabilidad compuesta?
La falacia del jugador es la creencia errónea de que eventos independientes se influyen mutuamente. Por ejemplo, pensar que después de varias caras seguidas es «más probable» que salga cruz. En realidad, en eventos independientes, cada lanzamiento tiene la misma probabilidad[reference:14].
