Esta calculadora de correlación de Pearson mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables cuantitativas. Pega tus datos en dos columnas (X e Y) y obtendrás el coeficiente r de Pearson, el coeficiente de determinación r², el estadístico t, el valor p y el intervalo de confianza de r, con la interpretación del resultado.
Es uno de los análisis más pedidos en tesis, TFG y TFM cuando se quiere saber si dos variables van juntas: horas de estudio y nota, edad y presión arterial, satisfacción y lealtad. Si además quieres predecir una variable a partir de la otra, usa la calculadora de regresión lineal; si tus dos variables son categóricas, la prueba adecuada es la de chi cuadrado.
Pulsa «Calcular» para analizar los datos.
Qué es la correlación de Pearson
El coeficiente de correlación de Pearson (r) resume en un solo número cómo varían juntas dos variables cuantitativas. Va de −1 a +1: un valor positivo indica que, cuando una variable aumenta, la otra también tiende a aumentar; un valor negativo indica que, cuando una aumenta, la otra tiende a disminuir; y un valor cercano a 0 indica que no hay relación lineal. La prueba de significación asociada comprueba si la correlación observada en la muestra es lo bastante grande como para afirmar que existe también en la población (hipótesis nula: ρ = 0).
Fórmula del coeficiente de correlación de Pearson
r = Σ (xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √[ Σ (xᵢ − x̄)² · Σ (yᵢ − ȳ)² ]
Donde x̄ e ȳ son las medias de cada variable. El numerador es la suma de productos cruzados y el denominador, la raíz del producto de las sumas de cuadrados. Para la prueba de significación se usa t = r · √(n − 2) / √(1 − r²), que sigue una distribución t de Student con n − 2 grados de libertad. El intervalo de confianza se obtiene con la transformación z de Fisher: z = ½ · ln[(1 + r) / (1 − r)], con error estándar 1 / √(n − 3). Son los mismos cálculos que hacen SPSS, Jamovi y PSPP.
Cómo interpretar la correlación de Pearson
Hay que mirar tres cosas: el signo de r (dirección), su valor absoluto (fuerza) y el valor p (significación). La referencia más usada para la fuerza es la de Cohen (1988), que la calculadora aplica automáticamente. No es una regla estricta: en algunas disciplinas una correlación de 0,30 ya se considera relevante.
| Valor absoluto de r | Fuerza de la correlación |
|---|---|
| Menos de 0,10 | Nula o muy débil |
| 0,10 a 0,29 | Débil |
| 0,30 a 0,49 | Moderada |
| 0,50 o más | Fuerte |
Si el valor p es menor que α (normalmente 0,05), la correlación es estadísticamente significativa. El coeficiente de determinación r² indica la proporción de varianza que comparten las dos variables: con r = 0,50, r² = 0,25, es decir, un 25 %. Recuerda que una correlación, por alta que sea, no demuestra que una variable cause la otra.
Supuestos de la correlación de Pearson
Las dos variables deben ser cuantitativas (de intervalo o de razón), la relación debe ser aproximadamente lineal y no debe haber valores atípicos extremos, porque un solo punto alejado puede cambiar mucho el coeficiente. Para la prueba de significación se asume además normalidad bivariada, algo menos importante con muestras grandes. Antes de calcular, conviene revisar un diagrama de dispersión; si la relación no es lineal, hay valores atípicos o los datos son ordinales, es preferible la correlación de Spearman.
Ejemplo resuelto de correlación de Pearson
Los datos que aparecen cargados en la calculadora corresponden a 10 estudiantes: X son las horas de estudio semanales (2, 4, 5, 1, 6, 3, 8, 7, 3, 5) e Y la nota del examen sobre 10 (5,2; 6,8; 5,9; 4,1; 6,5; 6,6; 8,7; 6,2; 4,8; 7,4).
- Medias: x̄ = 4,4 horas e ȳ = 6,22 puntos.
- Suma de productos cruzados: Σ (xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) = 20,72. Sumas de cuadrados: Σ (xᵢ − x̄)² = 44,4 y Σ (yᵢ − ȳ)² = 15,756.
- Coeficiente: r = 20,72 / √(44,4 · 15,756) = 0,783, y r² = 0,614 (las horas de estudio y la nota comparten un 61,4 % de su varianza).
- Significación: t = 0,783 · √8 / √(1 − 0,614) = 3,565 con 8 grados de libertad, lo que da un valor p bilateral de 0,0073.
- Intervalo de confianza al 95 %: z de Fisher = 1,054 y error estándar = 1 / √7 = 0,378, de donde resulta el intervalo [0,303; 0,946] para r.
Conclusión: existe una correlación positiva fuerte y estadísticamente significativa entre las horas de estudio y la nota (r = 0,783; p = 0,007). En un informe en formato APA se escribiría así: r(8) = 0,78; p = 0,007; IC 95 % [0,30; 0,95]. El intervalo es amplio porque la muestra es pequeña.
Cómo usar la calculadora paso a paso
- Copia las dos columnas desde Excel, Google Sheets o SPSS: una fila por caso, con X en la primera columna e Y en la segunda.
- Pégalas en el cuadro. Las filas con celdas vacías, texto (por ejemplo, la cabecera) o más de dos valores se excluyen automáticamente y la calculadora te dice cuántas.
- Elige la hipótesis alternativa: bilateral si no tienes una predicción sobre el signo, o unilateral si tu hipótesis indica que la correlación es positiva o negativa.
- Elige el nivel de confianza (95 % es lo habitual), pulsa «Calcular correlación de Pearson» y revisa r, el valor p, el intervalo de confianza y la interpretación.
Si prefieres hacerlo con un programa, tanto Jamovi como PSPP calculan la correlación de Pearson gratis. Para comparar las medias de dos grupos en lugar de relacionar dos variables, usa la calculadora de la prueba t de Student.
Preguntas frecuentes sobre la correlación de Pearson
¿Qué valor de correlación de Pearson se considera alto?
Según Cohen, un valor absoluto de r de 0,50 o más indica una correlación fuerte, entre 0,30 y 0,49 moderada y entre 0,10 y 0,29 débil. El signo solo indica la dirección: r = −0,60 es tan fuerte como r = 0,60.
¿Cuál es la diferencia entre la correlación de Pearson y la de Spearman?
Pearson mide relaciones lineales entre variables cuantitativas y es sensible a los valores atípicos. Spearman trabaja con rangos, por lo que sirve para datos ordinales (como respuestas Likert individuales) y para relaciones monótonas que no son lineales.
¿Cuántos datos necesito para calcular la correlación de Pearson?
La calculadora funciona desde 3 pares de datos (y desde 4 para el intervalo de confianza), pero con muestras pequeñas el resultado es muy inestable. Para detectar una correlación moderada (r = 0,30) con un 80 % de potencia y α = 0,05 se necesitan unos 85 casos.
¿Una correlación significativa demuestra causalidad?
No. Una correlación indica que dos variables varían juntas, pero la relación puede deberse a una tercera variable o ir en sentido contrario al esperado. Para hablar de causalidad hace falta un diseño experimental o un control adecuado de otras variables.
¿El resultado coincide con el de SPSS?
Sí. La calculadora usa la misma fórmula y la misma prueba t que el procedimiento de correlaciones bivariadas de SPSS, Jamovi y PSPP, siempre que uses los mismos casos (sin valores perdidos).
