La Calculadora de Chi-Cuadrado (χ²) es una herramienta estadística completa que te permite realizar las dos pruebas más importantes basadas en esta distribución: la prueba de bondad de ajuste (comparar frecuencias observadas con las esperadas) y la prueba de independencia (analizar la relación entre dos variables categóricas). Obtén el valor χ², grados de libertad, valor p y decisión estadística.
Ideal para estudiantes, investigadores, analistas de datos y profesionales que trabajan con tablas de contingencia, análisis de encuestas, genética (equilibrio Hardy-Weinberg) y control de calidad.
📊 Calculadora de Chi-Cuadrado (χ²)
Prueba de bondad de ajuste y prueba de independencia
Frecuencias observadas (O)
Introduce las frecuencias observadas separadas por comas, espacios o saltos de línea.
Frecuencias esperadas (E)
Si eliges «Todas iguales», se calculará automáticamente como suma(Observados)/número de categorías.
Tabla de contingencia
Introduce los valores de la tabla separando filas con punto y coma (;) y columnas con comas o espacios.
Formato: cada fila separada por punto y coma, valores de la fila separados por comas o espacios.
Bondad de ajuste (observado vs esperado) e independencia en tablas de contingencia.
Gráfico de la distribución χ² con región crítica sombreada. Descargable como imagen.
Funciona en ordenadores, tablets y móviles.
¿Qué es la prueba de Chi-Cuadrado?
La prueba de Chi-Cuadrado (χ²) es una prueba no paramétrica que se utiliza para determinar si existe una asociación significativa entre dos variables categóricas (prueba de independencia) o si las frecuencias observadas se ajustan a unas frecuencias esperadas (prueba de bondad de ajuste). Se basa en la comparación de frecuencias observadas frente a frecuencias esperadas bajo la hipótesis nula.
Fórmulas
Bondad de ajuste
χ² = Σ (Oᵢ – Eᵢ)² / Eᵢ
Donde Oᵢ son las frecuencias observadas y Eᵢ las esperadas. Los grados de libertad son df = k – 1 (siendo k el número de categorías).
Independencia (tabla de contingencia)
χ² = Σ (Oᵢⱼ – Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ
Donde Eᵢⱼ = (Total fila i × Total columna j) / Total general. Los grados de libertad son df = (filas-1) × (columnas-1).
Preguntas frecuentes sobre la prueba de Chi-Cuadrado
¿Qué requisitos debe cumplir una tabla de contingencia para aplicar Chi-Cuadrado?
Para que la prueba de Chi-Cuadrado sea válida, se deben cumplir varias condiciones: (1) las observaciones deben ser independientes, (2) los datos deben ser frecuencias (no porcentajes ni proporciones), (3) el tamaño de muestra debe ser suficientemente grande. Una regla común es que el 80% de las celdas tengan una frecuencia esperada ≥ 5, y ninguna celda tenga una frecuencia esperada < 1. Si no se cumple, se recomienda usar la corrección de Yates (para tablas 2×2) o la prueba exacta de Fisher.
¿Qué significa el valor p en la prueba de Chi-Cuadrado?
El valor p representa la probabilidad de obtener un estadístico χ² tan extremo como el observado (o más) si la hipótesis nula fuera cierta. Para la prueba de independencia, la hipótesis nula afirma que no existe asociación entre las variables. Un valor p pequeño (generalmente ≤ 0.05) indica que es poco probable que la asociación observada se deba al azar, por lo que se rechaza H₀ y se concluye que existe relación entre las variables.
¿Cómo se calculan las frecuencias esperadas en una tabla de contingencia?
Las frecuencias esperadas bajo la hipótesis de independencia se calculan multiplicando el total de la fila por el total de la columna y dividiendo por el total general de la tabla. Es decir: Eᵢⱼ = (Total fila i × Total columna j) / Total general. Por ejemplo, en una tabla 2×2 con totales de fila 50 y 30, y totales de columna 40 y 40, y total general 80, la frecuencia esperada para la celda (1,1) sería (50×40)/80 = 25.
¿Qué es la corrección de continuidad de Yates y cuándo se aplica?
La corrección de continuidad de Yates es un ajuste que se aplica a tablas 2×2 cuando se utiliza la aproximación de Chi-Cuadrado. La fórmula corregida es χ² = Σ (|O – E| – 0.5)² / E. Se recomienda usar esta corrección cuando alguna frecuencia esperada es menor que 10, especialmente en muestras pequeñas. Sin embargo, con frecuencias esperadas muy bajas es preferible la prueba exacta de Fisher. Esta calculadora aplica automáticamente la corrección de Yates cuando se detectan tablas 2×2.
¿Qué diferencia hay entre la prueba de bondad de ajuste y la prueba de independencia?
La prueba de bondad de ajuste compara las frecuencias observadas de una sola variable categórica con unas frecuencias esperadas teóricas (por ejemplo, para comprobar si un dado está trucado). En cambio, la prueba de independencia analiza la relación entre dos variables categóricas a partir de una tabla de contingencia (por ejemplo, si el género se asocia con la preferencia de producto). La fórmula es la misma, pero los grados de libertad y la interpretación cambian.
¿Cómo se calculan los grados de libertad en cada prueba?
Para la prueba de bondad de ajuste, df = k – 1, donde k es el número de categorías. Para la prueba de independencia en una tabla de contingencia de r filas y c columnas, df = (r – 1) × (c – 1). Los grados de libertad determinan la forma de la distribución Chi-Cuadrado utilizada para calcular el valor p.
¿Qué hacer si las frecuencias esperadas son muy pequeñas?
Si más del 20% de las frecuencias esperadas son menores a 5, la aproximación Chi-Cuadrado puede ser poco fiable. En tablas 2×2, puede aplicarse la prueba exacta de Fisher. En tablas de mayor tamaño, se recomienda combinar categorías (si tiene sentido teórico) o utilizar un método de remuestreo como el bootstrap. La prueba de Chi-Cuadrado no es apropiada cuando alguna frecuencia esperada es inferior a 1.
¿Se puede usar la prueba de Chi-Cuadrado con porcentajes en lugar de frecuencias?
No, la prueba de Chi-Cuadrado requiere trabajar con frecuencias absolutas, no con porcentajes o proporciones. Los porcentajes no reflejan el tamaño muestral y darían resultados incorrectos. Si solo dispone de porcentajes, debe convertirlos a frecuencias multiplicando por el número total de observaciones.
¿Cuál es la relación entre Chi-Cuadrado y el coeficiente V de Cramer?
El coeficiente V de Cramer es una medida del tamaño del efecto que se utiliza después de una prueba de Chi-Cuadrado significativa. Se calcula como V = √(χ² / (n × min(r-1, c-1))). V varía entre 0 y 1, donde valores cercanos a 0 indican una asociación muy débil y cercanos a 1 una asociación muy fuerte. Complementa al valor p, que solo indica significación pero no magnitud.
¿Cómo se aplica la prueba de Chi-Cuadrado en genética (equilibrio de Hardy-Weinberg)?
En genética de poblaciones, la prueba de Chi-Cuadrado se usa para comprobar si las frecuencias genotípicas observadas se ajustan a las esperadas bajo el equilibrio de Hardy-Weinberg. Las frecuencias esperadas se calculan a partir de las frecuencias alélicas. Esta calculadora no incluye este caso específico, pero puede usarse el modo de bondad de ajuste introduciendo las frecuencias observadas y las esperadas obtenidas de las fórmulas poblacionales.
¿Qué son los residuos tipificados corregidos?
Después de una prueba de Chi-Cuadrado significativa, los residuos tipificados corregidos permiten identificar qué celdas específicas contribuyen más a la asociación. Se calculan como R = (O – E) / √(E × (1 – total_fila/total_general) × (1 – total_columna/total_general)). Valores absolutos mayores de 2 suelen considerarse contribuyentes significativos. Esta información es útil para interpretar la dirección de la asociación en tablas mayores de 2×2.
¿Puedo usar Chi-Cuadrado con muestras pequeñas?
La prueba de Chi-Cuadrado es asintótica, lo que significa que funciona mejor con muestras grandes. Con muestras pequeñas (n total < 20 o alguna frecuencia esperada < 5), el valor p puede ser inexacto. En esos casos, se recomienda la prueba exacta de Fisher (para tablas 2×2) o la corrección de Yates. Algunos paquetes estadísticos también ofrecen el método de Monte Carlo para obtener un valor p más fiable.
¿Cómo se interpreta un resultado no significativo en Chi-Cuadrado?
Si el valor p es mayor que el nivel α (ej. 0.05), no se rechaza la hipótesis nula. Esto significa que no hay suficiente evidencia estadística para afirmar que existe una asociación entre las variables (en independencia) o que los datos se desvían de lo esperado (en bondad de ajuste). Sin embargo, no es lo mismo que «no hay asociación», ya que el resultado puede deberse a falta de poder estadístico por tamaño de muestra insuficiente.
¿Qué es la prueba de Chi-Cuadrado con corrección de verosimilitud (G-test)?
El G-test (o prueba de razón de verosimilitud) es una alternativa a la prueba de Chi-Cuadrado tradicional. Se calcula como G = 2 × Σ O × ln(O/E). Tiene las mismas propiedades asintóticas y a menudo produce resultados muy similares. Algunos estadísticos prefieren el G-test porque se basa en la teoría de la verosimilitud. Esta calculadora utiliza el estadístico χ² de Pearson, que es el más extendido.
¿Cómo se calcula el tamaño del efecto para Chi-Cuadrado (w de Cohen)?
El w de Cohen es una medida del tamaño del efecto para la prueba de Chi-Cuadrado de bondad de ajuste (una variable). Se calcula como w = √(χ² / n). La interpretación común es: w = 0.1 (efecto pequeño), 0.3 (efecto mediano), 0.5 (efecto grande). Para tablas de contingencia, se prefiere la V de Cramer. Esta calculadora no lo muestra automáticamente, pero puede calcularse fácilmente a partir del χ² y n.
¿Puedo usar la prueba de Chi-Cuadrado con variables ordinales?
Sí, la prueba de Chi-Cuadrado puede usarse con variables ordinales, pero tiene la limitación de que no tiene en cuenta el orden de las categorías. Si desea incorporar la información ordinal, existen pruebas más específicas como la prueba de tendencia de Mantel-Haenszel o la correlación de Spearman. No obstante, Chi-Cuadrado sigue siendo válida para detectar cualquier tipo de asociación, incluyendo patrones ordinales.
