Esta calculadora de tamaño de muestra para estimar una media te dice cuántas personas necesitas encuestar o medir para estimar la media de una variable cuantitativa (horas de estudio, puntuación en un test, peso, ingresos) con el nivel de confianza y el error máximo que elijas. Devuelve el tamaño para población infinita (n₀) y, si indicas el tamaño de la población, el tamaño corregido (n).
Es el cálculo que suele pedirse en el apartado de metodología de un TFG, un TFM o una tesis cuando el objetivo es estimar un promedio. Si tu variable es una proporción, usa la calculadora de tamaño muestral para encuestas; si vas a comparar dos grupos, la de tamaño de muestra para comparar dos medias.
| n₀ (población infinita, redondeado al alza) | — |
|---|---|
| n₀ sin redondear | — |
| Valor z usado | — |
Qué es el tamaño de muestra para una media
Cuando quieres conocer la media de una variable en una población (por ejemplo, la media de horas de estudio semanal de los estudiantes de una facultad), casi nunca puedes medir a todo el mundo. Tomas una muestra aleatoria y usas su media como estimación. El tamaño de muestra es el número mínimo de personas necesario para que esa estimación no se aleje de la media real más de un error máximo (e), con una confianza determinada (normalmente el 95 %).
Tres elementos determinan el resultado: la variabilidad de la variable (desviación típica σ), la precisión deseada (error máximo e) y el nivel de confianza, que se traduce en un valor z de la distribución normal. Cuanto más variable sea la característica, más precisa la estimación y más alta la confianza, más grande tendrá que ser la muestra.
Fórmula del tamaño de muestra para una media
Con muestreo aleatorio simple y población infinita o muy grande:
n₀ = (z · σ / e)²
- z: valor crítico de la normal estándar. 1,6449 para el 90 %, 1,9600 para el 95 % y 2,5758 para el 99 %.
- σ: desviación típica estimada de la variable en la población.
- e: error máximo admisible, en las mismas unidades que σ.
Si la población es finita y conocida (N), se aplica la corrección por población finita sobre el valor de n₀ sin redondear:
n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)
La corrección reduce la muestra necesaria porque, en poblaciones pequeñas, cada persona encuestada representa una fracción mayor del total. Al final, ambos resultados se redondean hacia arriba. Puedes ver más detalles sobre este ajuste en la calculadora de población finita y sobre los valores z en nivel de confianza.
Cómo interpretar el resultado
El número que devuelve la calculadora es un mínimo: si consigues esa cantidad de respuestas válidas y tu muestra es aleatoria, el intervalo de confianza de la media tendrá una semiamplitud aproximada igual a e. Conviene prever pérdidas (cuestionarios incompletos, abandonos) y aumentar la muestra en la misma proporción. Por ejemplo, si esperas un 15 % de pérdidas, divide n entre 0,85.
Esta tabla muestra cómo cambia el tamaño con σ = 15 y un 95 % de confianza:
| Situación | Tamaño de muestra |
|---|---|
| e = 5, población infinita | 35 |
| e = 3, población infinita | 97 |
| e = 2, población infinita | 217 |
| e = 3, N = 100 000 | 96 |
| e = 3, N = 5 000 | 95 |
| e = 3, N = 1 000 | 88 |
| e = 3, N = 500 | 81 |
| e = 3, N = 200 | 66 |
Se ve claramente que el error máximo pesa mucho más que el tamaño de la población: pasar de un error de 3 a uno de 2 horas duplica de sobra la muestra, mientras que la corrección por población finita solo importa cuando N es pequeña.
Ejemplo resuelto de tamaño de muestra para una media
Quieres estimar la media de horas de estudio semanal de los 500 estudiantes de una facultad. Un estudio previo indica una desviación típica de 15 horas. Fijas un 95 % de confianza y un error máximo de 3 horas. Son los datos que aparecen precargados en la calculadora.
- Parámetros: z = 1,96 (95 %), σ = 15, e = 3, N = 500.
- Población infinita: n₀ = (1,959964 · 15 / 3)² = 9,7998² = 96,04. Redondeado al alza, n₀ = 97.
- Corrección por población finita: n = 96,04 / (1 + 95,04 / 500) = 96,04 / 1,1901 = 80,70.
- Redondeo: hacia arriba, n = 81 estudiantes.
Conclusión: necesitas al menos 81 respuestas válidas para estimar la media de horas de estudio con un 95 % de confianza y un margen de ±3 horas. Si la facultad fuera muy grande (población infinita), harían falta 97.
De dónde sacar la desviación típica
La desviación típica es el dato más difícil de conseguir, porque normalmente no la conoces antes de recoger los datos. Las tres vías habituales son:
- Estudio piloto: aplica el instrumento a 20-30 personas de tu población y calcula su desviación típica con la calculadora de desviación estándar. Es la opción más defendible.
- Literatura científica: busca estudios con la misma variable y una población parecida y toma la desviación típica que publican. Si hay varios, usa la mayor o un promedio.
- Regla del rango entre 4: si conoces el mínimo y el máximo razonables de la variable, σ ≈ (máximo − mínimo) / 4. Funciona bien con distribuciones aproximadamente normales.
Si dudas entre varios valores, elige el más alto: la muestra será algo mayor, pero no te quedarás corto de precisión.
Cómo usar la calculadora paso a paso
- Elige el nivel de confianza (el 95 % es el más habitual en ciencias sociales y de la salud).
- Escribe la desviación típica estimada (σ). Puedes usar coma o punto decimal.
- Escribe el error máximo admisible (e) en las mismas unidades que σ.
- Si conoces el tamaño de la población, escríbelo en N; si no, deja el campo vacío. Pulsa «Calcular tamaño de muestra».
Cuando tengas los datos, podrás calcular la media y su intervalo con la calculadora de intervalo de confianza o con programas gratuitos como Jamovi y PSPP.
Cómo justificarlo en tu TFG o tesis
En la metodología conviene explicar el objetivo del cálculo, los parámetros usados y de dónde salen, la fórmula y el resultado. Un ejemplo de redacción:
«Para estimar la media de horas de estudio semanal se calculó el tamaño muestral con la fórmula para una media, n₀ = (z·σ/e)², con corrección por población finita, n = n₀ / (1 + (n₀ − 1)/N). Se fijó un nivel de confianza del 95 % (z = 1,96), una desviación típica de 15 horas obtenida de un estudio piloto (n = 25) y un error máximo de 3 horas. Con una población de 500 estudiantes, el tamaño mínimo fue de 81 participantes.»
Añade una referencia a un manual de muestreo o de estadística aplicada y, si prevés pérdidas, indica cuánto aumentaste la muestra para compensarlas.
Preguntas frecuentes sobre el tamaño de muestra para una media
¿Qué pasa si no conozco la desviación típica?
Puedes estimarla con un estudio piloto, con la desviación típica que publican estudios parecidos o con la regla del rango dividido entre 4. Si ninguna opción es posible, usa un valor conservador (más bien grande): obtendrás una muestra mayor, pero tu estimación tendrá al menos la precisión que buscas.
¿Siempre hay que redondear hacia arriba?
Sí. El tamaño de muestra es un número entero y redondear hacia abajo daría una precisión algo peor que la fijada. Por eso la calculadora usa siempre el redondeo al alza, tanto para n₀ como para n.
¿Cuándo debo usar la corrección por población finita?
Cuando conoces el tamaño total de la población (N) y la muestra calculada supone una parte apreciable de ella, por ejemplo más del 5 %. Si la población es muy grande o desconocida, deja el campo N vacío y trabaja con n₀.
¿Puedo usar esta calculadora para una proporción?
No. Esta calculadora sirve para estimar una media de una variable cuantitativa. Si tu variable es dicotómica (sí/no, aprueba/suspende), usa la calculadora de tamaño muestral para encuestas, que trabaja con proporciones.
¿Cómo sé si mi error máximo es adecuado?
Depende de la precisión que necesite tu pregunta de investigación. Un error pequeño exige una muestra mucho mayor: reducir el error a la mitad multiplica la muestra por cuatro. Puedes explorar distintos escenarios con la calculadora de margen de error.
Si tu estudio mezcla variables cuantitativas y categóricas, calcula el tamaño para cada una y quédate con el mayor.
