Resultados con 4 decimales. Solo valores positivos, mínimo 2 datos.
Cómo usar la calculadora
Escribe o pega tus datos en el campo de texto. Sepáralos con espacio, salto de línea o punto y coma. Usa la coma (,) o el punto (.) como separador decimal. Todos los valores deben ser positivos (mayores que 0), porque las medias geométrica y armónica solo están definidas para números positivos. Con un mínimo de dos datos, pulsa «Calcular» y verás las tres medias con cuatro decimales. Si algún valor no es válido, la propia calculadora te mostrará un mensaje de error.
Media geométrica: fórmula y cuándo usarla
La media geométrica de un conjunto de números es la raíz n-ésima del producto de todos ellos. Se expresa como:
G = (∏ xi)1/n
o, de forma equivalente:
G = exp( (1/n) · Σ ln(xi) )
A diferencia de la media ponderada o la tradicional, la geométrica es sensible a la escala multiplicativa. Por eso se usa cuando los datos representan tasas de crecimiento, ratios o cambios porcentuales encadenados. Por ejemplo:
- Tasas de crecimiento económico: si un país crece un 2%, 3% y 5% en tres años consecutivos, la media geométrica (y no la aritmética) da la tasa anual media real.
- Índices bursátiles: los rendimientos de un fondo se actualizan multiplicativamente, por lo que la rentabilidad media se calcula con la geométrica.
- Porcentajes encadenados: descuentos sucesivos (10% y luego 20%) no se suman; su efecto combinado se obtiene con la geométrica de los factores (0,9 y 0,8).
- Variables en escalas logarítmicas: en ciencias naturales, la media geométrica es la más adecuada para datos como concentraciones o pH.
La media geométrica siempre es menor o igual que la media aritmética, excepto cuando todos los valores son iguales.
Media armónica: fórmula y cuándo usarla
La media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos. Su fórmula es:
H = n / Σ (1 / xi)
Se emplea cuando los datos son ratios o tasas en las que el denominador varía. Casos típicos:
- Velocidades medias en tramos con igual distancia: si recorres 100 km a 60 km/h y otros 100 km a 120 km/h, tu velocidad media no es 90 km/h, sino la armónica: 2 / (1/60 + 1/120) = 80 km/h.
- Rendimientos financieros por periodo: cuando inviertes la misma cantidad cada periodo pero obtienes precios de compra diferentes, el precio medio se calcula con la armónica.
- Ratios de eficiencia: en producción, si se mide «piezas por hora» en diferentes máquinas, la media armónica da la tasa media real.
La media armónica es la más pequeña de las tres medias pitagóricas, siempre que los datos sean positivos.
Ejemplo resuelto
Tomamos los valores: 4, 5, 6, 10, 25. Calculamos cada media paso a paso:
- Media aritmética: suma = 4 + 5 + 6 + 10 + 25 = 50; n = 5 → 50 / 5 = 10.
- Media geométrica: producto = 4 × 5 × 6 × 10 × 25 = 30000; raíz quinta de 30000 = 7,8600 (redondeado a 4 decimales). También se obtiene como exp( (ln4 + ln5 + ln6 + ln10 + ln25)/5 ).
- Media armónica: suma de inversos = 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/10 + 1/25 = 0,25 + 0,2 + 0,166666… + 0,1 + 0,04 = 0,756666…; n / suma = 5 / 0,756666… = 6,6079.
Puede comprobar los resultados introduciendo estos mismos datos en la calculadora de esta página. Fíjate en el orden: armónica (6,6079) ≤ geométrica (7,8600) ≤ aritmética (10). Esta relación se cumple siempre con valores positivos y no todos iguales.
Comparación de las tres medias
Las medias aritmética, geométrica y armónica forman la familia de las medias pitagóricas. Para un mismo conjunto de números positivos y no constantes, se cumple siempre:
H ≤ G ≤ A
La igualdad solo ocurre si todos los valores son idénticos.
| Característica | Media aritmética | Media geométrica | Media armónica |
|---|---|---|---|
| Fórmula | Σx / n | (∏x)1/n | n / Σ(1/x) |
| Sensible a valores extremos | Mucho (a los grandes) | Moderadamente | Poco (a los pequeños) |
| Uso típico | Datos aditivos (notas, alturas) | Tasas, porcentajes encadenados, crecimiento | Ratios, velocidades medias |
| Requisito | Valores reales (pueden ser negativos) | Valores positivos | Valores positivos (y no nulos) |
Además, la media geométrica es la única que tiene sentido para datos en escalas logarítmicas, y la armónica es la adecuada para promediar tasas en las que la variable de referencia (tiempo, distancia) es fija. Si necesitas repasar los conceptos básicos, visita la calculadora de media, mediana y moda, o para medir la dispersión relativa consulta el coeficiente de variación.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuándo debo usar la media geométrica en lugar de la aritmética?
Cuando los datos se multiplican entre sí en lugar de sumarse. Por ejemplo, tasas de crecimiento anual, índices bursátiles o descuentos sucesivos. La media aritmética sobreestima el crecimiento real en esos casos. - ¿Por qué la calculadora solo acepta valores positivos?
Porque la media geométrica y la armónica no están definidas para números negativos o cero. Con números negativos, la raíz n-ésima de un producto con signo puede ser compleja o no tener sentido; la armónica requiere que ningún valor sea cero porque dividiría por infinito. La media aritmética sí admite negativos, pero en esta herramienta unificada mantenemos la restricción para que las tres medias sean coherentes. - ¿Puedo copiar los resultados a un informe?
Sí, los números se muestran con cuatro decimales. Puedes copiarlos manualmente o exportarlos desde tu navegador. La calculadora es totalmente gratuita y no guarda ningún dato. - ¿La media geométrica sirve para promedios con ceros?
No. Si algún valor es cero, el producto total es cero y la media geométrica sería cero (sin importar el resto). En la práctica, se suele excluir el cero o sustituirlo por un valor pequeño positivo, dependiendo del contexto. - ¿Qué hago si mi conjunto tiene muchos decimales?
Puedes escribirlos con coma (,) o punto (.) como separador decimal. La calculadora los procesa correctamente. Si tienes muchos datos, separa por espacios o saltos de línea para mayor comodidad.